Công thức diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành là toàn phần mặt phẳng ta rất có thể thấy được của hình bình hành.
Bạn đang xem: Công thức diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành được đo bằng độ bự của bề mặt hình, là phần khía cạnh phẳng ta rất có thể nhìn thấy của hình bình hành.
Diện tích hình bình hành được tính theo cách làm bằngtích của cạnh lòng nhân cùng với chiều cao.
SABCD= a.h
Trong đó:
Slà diện tích s hình bình hành.alà cạnh đáy của hình bình hành.hlà chiều cao, nối tự đỉnh tới lòng của một hình bình hành.
Cách tính diện tích s hình bình hành lúc biết 2 con đường chéo
Thông thường nếu như đề bài bác chỉ cho 1 dữ kiện về độ nhiều năm của hai đường chéo không thôi thì chắc chắc bọn họ không giải được. Vì thế, đề đã thường đến yếu tố góc giữa hai đường chéo cánh đi kèm. Rõ ràng như sau:
Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai tuyến đường chéo, giao điểm của nhị đường chéo cánh là O cùng số đo góc AOB sản xuất bởi hai tuyến phố chéo. Diện tích s hình bình hành khi biết độ lâu năm hai đường chéo được tính như sau:
S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)
Công thức tổng quát tính diện tích s hình bình hành lúc biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα
Với:
c, d thứu tự là độ lâu năm của nhị đường chéo hình bình hành (cùng đơn vị chức năng đo)α là góc chế tác bởi hai tuyến đường chéo.
– phương thức học
Thường xuyên làm bài xích tập, ngoại trừ giúp ta thuần thục dạng toán, nhớ được công thức, phát âm kĩ được vấn đề. Rộng nữa còn khiến cho ta đã đạt được tư duy giải quyết vấn đề cực kì tốt.
– Mẹo nhớ công thức
Mẫu thơ về phương pháp tính diện tích, chu vi hình bình hành:
Bình hành diện tích s tính saoChiều cao nhân lòng ra liền nặng nề chiChu vi thì có nhu cầu các gìCạnh kề cộng lại ta ngay thức thì nhân hai.Ví dụ: gồm một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và độ cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD lâu năm 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?
Theo bí quyết tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích s hình bình hành như sau:
Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bởi 8 centimet và độ cao nối từ bỏ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta tất cả cách tính diện tích s hình bình hành:
S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2
Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD tất cả chiều dài cạnh lòng CD = 10 cm và chiều cao nối từ bỏ đỉnh A xuống cạnh CD lâu năm 5 cm. Hỏi diện tích s của hình bình hành ABCD là bao nhiêu.
Giải:
Áp dụng theo phương pháp tính diện tích hình bình hành ta có:
S = a.h = 10.5 = 50 cm2.
Vậy diện tích s của hình bình hành là 50 cm2.
Chu vi hình bình hành
– định nghĩa chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói giải pháp khác, chu vi hình bình là tổng độ lâu năm của 4 cạnh hình bình hành.
Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường phủ bọc hình, cũng đó là đường bao bọc toàn bộ diện tích, bằng gấp đôi tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.
Nói bí quyết khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:
C = 2 x (a+b)
Trong đó:
Clà chu vi hình bình hành.avàblà cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
Ví dụ: cho một hình bình hành ABCD tất cả hai cạnh a cùng b theo lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?
Áp dụng phương pháp tính chu vi hình bình hành ta có:
C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm
Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD bao gồm chiều lâu năm 2 cạnh a và b theo lần lượt là 9 cm và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bằng bao nhiêu.
Giải:
Áp dụng theo cách làm tính chu vi hình bình hành ta có:
C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.
Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm.
Khái niệm hình bình hành là gì?
Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối song song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vào hình bình hành tất cả 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ nhớ hơn có thể hiểu hình bình hành là 1 trong những trường hợp đặc trưng của hình thang.
Tính hóa học và dấu hiệu nhận biết hình bình hành
– Giới thiệu
Hình bình hành là 1 hình tứ giác được tạo ra thành khi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bởi nhau. Nó còn là một trong dạng quan trọng đặc biệt của hình thang.
– Tính chất:
+ các cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau.
+ những góc đối bởi nhau.
+ nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng đường.
– tín hiệu nhận biết:
+ thực chất hình bình hành là 1 tứ giác đặc biệt.
+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.
+ Tứ giác có những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác bao gồm hai cạnh đối vừa tuy nhiên song cùng vừa đều nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có những góc đối đều nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
+ Hình thang tất cả hai bên cạnh song tuy nhiên là hình bình hành.
+ Hình thang gồm hai cạnh đáy đều nhau là hình bình hành.
Hình bình hành là hình thangHình thang tất cả hai cạnh đáy đều bằng nhau là hình bình hành.Hình thang gồm hai sát bên song tuy nhiên là hình bình hành
Những để ý khi tính diện tích, chu vi hình bình hành– để ý đơn vị đo là gì.– lúc tính diện tích để ý đường cao h vẫn cùng đơn vị đo cùng với chiều nhiều năm đáy hay chưa và lúc tính chu vi nên xem chiều dài 2 cạnh kề nhau đang cùng đơn vị chức năng hay chưa. Nếu chưa bắt buộc đổi lại.
Bài tập áp dụng công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành
Bài tập 1: mang lại hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều nhiều năm CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Giải:
S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2
Bài tập 2: đến hình bình hành gồm chu vi là 364cm cùng độ lâu năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó.
Giải:
Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).
Xem thêm: Top 10 Kiểu Tóc Đi Tiệc Đơn Giản, Dành Cho Phái Đẹp Thêm Phần Quý Phái
Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.
Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).
Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).
Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2).
Bài tập 1:
Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD
Bài giải:
S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2
Bài tập 2:
Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng cách tăng những cạnh lòng của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích s hơn diện tích mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.
Bài giải:
Phần diện tích s tăng thêm đó là diện tích hình bình hành có cạnh lòng 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất nền hình bình hành ban đầu.
Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)
Diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)
Bài tập 3:
Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 480cm, bao gồm độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia cùng gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành
Bài giải:
– Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)
– nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.
Ta có cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)
Tính được độ cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)
Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)
Bài tập 4:
Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 364cm và độ nhiều năm cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó
Bài giải:
Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)
Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.
Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)
Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)
Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)
Bài tập 5:
Một hình bình hành tất cả cạnh lòng là 71cm. Người ta thu eo hẹp hình bình hành đó bằng phương pháp giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ tuổi hơn diện tích hình bình hành thuở đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.
Bài giải:
Phần diện tích giảm đi đó là diện tích hình bình hành có cạnh lòng là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.
Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)
Diện tích hình bình hành kia là:
71 x 35 = 2485 (cm2)
Bài 1:Cho hình bình hành có chu vi là 384cm, độ dài cạnh lòng = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích s của hình bình hành.
Bài giải:
– Gọi bên cạnh = a, ta có: cạnh lòng = 5a, chiều cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x 2 = 384 (a + 5a) x 2 = 384 a = 30cmDo đó, cạnh bên = 32cm, cạnh đáy = 160cm, chiều cao = 20Vì thế, diện tích hình bình hành là đôi mươi x 160 = 3600 (cm2)
Bài 2: Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy bằng 23m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng vấn đề tăng cạnh đáy mảnh đất này thêm 5cm thì được mảnh đất hình bình hành mới bao gồm diện tích to hơn mảnh đất thuở đầu là 115m2. Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Bài giải:
Dựa vào công thức tính diện tích s hình bình hành:
– Theo đầu bài, diện tích s mảnh khu đất hình hành mới = 115m2– vì đó, chiều cao của mảnh đất là 115 : 5 = 23 m– chính vì vậy diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là 23 x 23 = 529m2
Bài 3: Một mảnh đất hình bình hành gồm cạnh lòng là 27m. Người ta thu không lớn lại mảnh đất nền do bằng bài toán cắt giảm dáy của hình bình hành này khoảng chừng 5m bắt buộc hình bình hành mới tất cả diện tích nhỏ dại hơn miếng đất thuở đầu là 15m2. Tính diện tích s mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.
Bài giải:
– Theo đầu bài, diện tích mảnh khu đất hình thoi bị giảm đi là 15m2.– do đó, độ cao của mảnh đất nền là 15 : 5 = 3m2.– vì thế, diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu là 3 x 27 = 81m2.
Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD
Bài giải:
S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2
Bài tập 2:Mảnh đất hình bình hành có cạnh lòng là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành bắt đầu có diện tích s hơn diện tích mảnh đất ban sơ là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.
Bài giải:
Phần diện tích s tăng thêm chính là diện tích hình bình hành tất cả cạnh đáy 7m và độ cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Chiều cao mảnh đất nền là: 189 : 7 = 27 (m)
Diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban sơ là: 27 x 47 = 1269 (m2)
Bài tập 3:Cho hình bình hành gồm chu vi là 480cm, gồm độ lâu năm cạnh lòng gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao.
Tính diện tích hình bình hành
Bài giải:
Ta bao gồm nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)
Nếu như coi cạnh cơ là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.
Ta gồm cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)
Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)
Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)
Bài tập 4:Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó
Bài giải:
Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)
Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia bắt buộc nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.
Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)
Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)
Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)
Bài tập 5:Một hình bình hành có cạnh lòng là 71cm. Fan ta thu thanh mảnh hình bình hành đó bằng phương pháp giảm các cạnh lòng của hình bình hành đi 19 centimet được hình bình hành mới gồm diện tích nhỏ tuổi hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích s hình bình hành ban đầu.
Bài giải:
Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành bao gồm cạnh lòng là 19m và độ cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)
Diện tích hình bình hành kia là: 71 x 35 = 2485 (cm2)
Bài tập 6:Cho hình bình hành ABCD tất cả chu vi bởi 624 (đvđd), cho biết thêm độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích s hình bình hành.
Bài giải:
Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)
Theo đề bài bác ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.
Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)
Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)
Vậy diện tích s của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).
Đáp số:S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)
Bài tập 7:Cho hình bình hành ABCD, các cạnh bên có độ lâu năm là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:
Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.Tính diện tích hình bình hành ABCD, diện tích hình tam giác ABH, và ăn mặc tích hình thang vuông AHCD.Bài giải:
Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)=> bh sẽ bởi căn bậc nhị của 36 và bởi 6 (đvđd).CH = BC – bảo hành = 18 – 6 =12 (đvđd).Vì ABCD là hình bình hành tất cả AB //CD, AB = CD = 10Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).
Diện tích hình bình hành ABCD là:
S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).Diện tích tam giác vuông ABH là:S (ABH) = ½ . AH . Bảo hành = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).
Diện tích hình thang vuông AHCD là:
Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)
Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).
Bài tập luyện tập
Dưới đấy là một vài mẫu việc tính diện tích hình bình hành được giải bằng phương pháp áp dụng kết hợp công thức tính chu vi và độ cao hình bình hành.
Dạng 1: Biết trước độ dài cạnh đáy cùng chiều cao
Đây là 1 dạng bài bác cơ bạn dạng và dễ dàng nhất. Lúc đã hiểu rằng độ lâu năm cạnh đáy với chiều cao, . Bạn chỉ cần áp dụng nhanh phương pháp tính diện tích hình bình hành: S = a.h.
Cho hình bình hành ABCD bao gồm độ lâu năm cạnh lòng CD = 6cm. Đường trực tiếp nối tự đỉnh A cho cạnh tấn công CD bao gồm độ lâu năm h = 4cm. Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.
Giải:
Ta gồm độ lâu năm cạnh lòng ABCD = CD = a = 6cm
Chiều cao = độ lâu năm từ đỉnh A cho cạnh đáy CD = h = 4cm
Vậy diện tích s hình bình hành ABCD được xem theo bí quyết sau:
S = a.h = 6.4 = 24 cm2
Dạng 2: Biết trước chiều cao và mặc tích hình bình hành mẫu
Đây là dạng bài toán yêu cầu tính diện tích s hình bình hành ABCD với độ cao h khi sẽ biết được diện tích s của hình bình hành A’B’C’D’ được khiến cho bởi độ dài chiều cao h = h’. Cho một hình bình hành ABCD có độ dài cạnh đáy bởi CD = a = 15cm.
Nếu tăng cường độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích hình bình hành new A’B’C’D’ với diện tích to hơn diện tích lúc đầu là 15cm2. Tính diện tích s hình bình hành ABCD ban đầu.
Giải:
Theo đề ta có diện tích hình bình hành bắt đầu = SABCD + 15cm2
Từ đó, ta có chiều cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm
Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 15.5 = 75cm2
Dạng 3: Biết trước chu vi và độ dài một cạnh
Để giải được việc này chúng ta cần lưu giữ đến công thức tính chu vi hình bình hành:
C = 2.(a+b)
Trong đó:
C: chu vi hình bình hành
a và b là độ dài các cạnh
Cho hình bình hành ABCD với chu vi bằng 28cm. Cùng với độ lâu năm cạnh cạnh đáy bằng ba phần tư độ lâu năm cạnh sót lại và bởi độ dài chiều cao (h). Hãy tính diện tích s hình bình hành ABCD.
Giải:
Gọi độ lâu năm cạnh lòng = a Ta có: độ dài độ cao h = a Suy ra, độ dài cạnh còn lại = 3/4a
Ta bao gồm công thức:
Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 cm = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm
Độ lâu năm cạnh sót lại = 3/4a = 6cm
Độ dài độ cao h = a = 8cm Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 8.8 = 64cm2
Bài tập trắc nghiệm
Một số bài xích tập trắc nghiệm áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành giúp những em học viên sớm tiếp xúc và giải cấp tốc kiểu đề thi trắc nghiệm.
Câu 1: đến hình bình hành ABCD, có chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bởi 10cm, độ lâu năm CD bằng 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:
50 cm215 cm2100 cm2Câu 2: đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 216cm2. Độ nhiều năm từ đỉnh A mang lại cạnh lòng CD bằng 12 cm. Cạnh đáy CD của hình bình hành đó là:
16 cm 18 cm 12 cmCâu 3: mang lại hình bình hành ABCD gồm cạnh đáy bằng 30cm, độ cao bằng 10 cm. Diện tích s hình bình hành kia là: 40 cm2
40 cm2 300 cm2 400 cm2Câu 4: mang lại hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 169cm2 với độ cao từ đỉnh A đến cạnh đáy DC bởi 13cm. Cạnh lòng của hình bình hành là:
26 cm 13 cm 71.5 cmCâu 5: cho hình bình hành ABCD có độ cao bằng 5 cm và độ nhiều năm cạnh đáy bằng 8cm.Diện tích hình bình hành ABCD là:
26 cm226 cm 40 cm2Câu 6: cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh thứu tự là AB = a = 6 cm, AD = b = 5 cm. Hãy tính chu vi hình bình hành trên.
Chuyên mục: Tổng hợp
