Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

     

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn lớp 9 là tài liệu vô cùng hữu ích mà rmeilan.com.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô, bậc phụ huynh và các em học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Cách tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn lớp 9


I. Định nghĩa GTLN, GTNN

Cho hàm số y = f(x).

Kí hiệu tập xác định của hàm số f(x) là D.gia

- Giá trị lớn nhất: m được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) nếu:

f(x) ≤ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = maxf(x) x ∈ D hoặc giá trị lớn nhất của y = m.

- Giá trị nhỏ nhất: M được gọi là giá trị nhỏ nhất nếu:

f(x) ≥ m với mọi x ∈ D

Kí hiệu: m = minf(x) x∈ D hoặc giá trị nhỏ nhất của y = M.

Xem thêm: Cách Làm Siro Dưa Hấu, Dâu Tây Đơn Giản Thanh Mát Cho Ngày Nóng

II. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

1. Biến đổi biểu thức

Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số.

*

Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

2. Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm


Phương pháp:

- Để chứng minh biểu thức A luôn dương ta cần chỉ ra:

*

- Để chứng minh biểu thức A luôn âm ta cần chỉ ra:

*

3. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Cho hai số a, b không âm ta có:

*

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b

4. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích

*

III. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định x ≥ 0

Để A đạt giá trị lớn nhất thì

*
đạt giá trị nhỏ nhất

*

Lại có

*

Dấu “=” xảy ra

*

Min

*

Vậy Max

*

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


a.

*

b.

*

Gợi ý đáp án

a. Điều kiện xác định

*

Do

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0

b. Điều kiện xác định

*

*

Do

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*

Gợi ý đáp án

Điều kiện xác định:

*

Ta có:

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

*

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

*

Bài 4: Cho biểu thức

*

a, Rút gọn A

b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

Gợi ý đáp án

Cách 1

a,

*
với x > 0, x ≠ 1

*


*

b,

*
với x > 0, x ≠ 1

Với x > 0, x ≠ 1, áp dụng bất đẳng thức Cauchy có:

*

*

Dấu “=” xảy ra

*
(thỏa mãn)

Vậy max

*

Cách 2: Thêm bớt rồi dùng bất đẳng thức Cauchy hoặc đánh giá dựa vào điều kiện đề bài.

Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:

*

Theo bất đẳng thức Cauchy ra có:

*

Như vậy P ≤ -5

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

*
hay x = 1/9

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9

Cách 3: Dùng miền giá trị để đánh giá

Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có:

*
(P 2 - 36 ≥ 0 ⇔ (P - 1)2 ≥ 36 ⇔ P - 1 ≤ -6 (Do P

*

*

*

b, Có

*

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0

Vậy min

*

IV. Bài tập tự luyện tìm GTLN, GTNN

Bài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

a.

*

b.

*

Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

a.

*

b.

*

c.

*

Bài 3: Cho biểu thức:

*

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.


Chuyên mục: Tổng hợp