Cách tính sai số tuyệt đối

X u003d X cf X

Tuyệt đối

lỗi

Liên quan đến

lỗi

a +b

a +b

Trong cuộc sống, bọn họ thường phải đương đầu với nhiều giá trị sấp xỉ khác nhau. Các phép tính ngay sát đúng luôn là những phép tính gồm sai số.

Khái niệm về sai số giỏi đối

Sai số tuyệt vời của cực hiếm gần đúng là môđun của sự khác hoàn toàn giữa giá bán trị chính xác và quý hiếm gần đúng. Nghĩa là, từ giá chỉ trị chính xác, bạn cần trừ quý giá gần đúng và lấy tế bào đun số kết quả. Vị đó, sai số tuyệt đối luôn luôn luôn dương.

Cách đo lường sai số tuyệt đối

Chúng tôi sẽ cho thấy thêm điều này có thể trông thế nào trong thực tế. Ví dụ, họ có một đồ vật thị của một quý hiếm nào đó, hãy đến nó là một parabol: y = x ^ 2.

Từ vật dụng thị, chúng ta có thể xác định quý giá gần đúng tại một trong những điểm. Ví dụ, trên x = 1,5, giá trị của y xê dịch 2,2 (y≈2,2).

Sử dụng cách làm y = x ^ 2, chúng ta có thể tìm thấy giá trị chính xác tại điểm x = 1,5 y = 2,25.

Bây giờ shop chúng tôi tính toán sai số tuyệt đối hoàn hảo của các phép đo của bọn chúng tôi. | 2,25-2,2 | = | 0,05 | = 0,05.

Sai số tuyệt vời nhất là 0,05. Một trong những trường hợp như vậy, bọn họ cũng nói rằng giá chỉ trị được tính với độ và đúng là 0,05.

Nó thường xẩy ra rằng chưa hẳn lúc làm sao cũng có thể tìm được giá trị bao gồm xác, và vị đó, chưa phải lúc làm sao cũng rất có thể tìm được không nên số hay đối.

Ví dụ, nếu họ tính khoảng cách giữa hai điểm bởi thước hoặc góc giữa hai tuyến phố thẳng bởi thước đo góc, thì chúng ta sẽ nhấn được các giá trị ngay sát đúng. Nhưng mà giá trị đúng đắn không thể được tính toán. Vào trường phù hợp này, bạn có thể chỉ định một trong những không được vượt quá giá trị của không nên số tốt đối.

Trong lấy một ví dụ với thước kẻ, giá trị này vẫn là 0,1 cm, vì chưng giá trị vạch phân chia trên thước là một trong những milimét. Trong ví dụ về thước đo góc, 1 độ nguyên nhân là thang đo góc được phân tách theo từng độ. Bởi đó, những giá trị của không đúng số hoàn hảo nhất trong ngôi trường hợp đầu tiên là 0,1 và trong trường hợp trang bị hai là 1.

Như đang đề cập trước đó, khi bọn họ so sánh độ đúng chuẩn của phép đo của một giá trị gần đúng nào đó, họ sử dụng không nên số giỏi đối.

Khái niệm về không nên số giỏi đối

Sai số hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một cực hiếm gần chính xác là môđun của sự khác biệt giữa giá bán trị đúng mực và quý hiếm gần đúng. Không nên số xuất xắc đối có thể được sử dụng để đối chiếu độ đúng mực của các phép khoảng của cùng một đại lượng cùng nếu họ định đối chiếu độ đúng đắn của những phép ngay gần đúng của những đại lượng khác nhau, thì không nên số hoàn hảo và tuyệt vời nhất thôi là không đủ.

Ví dụ: Chiều nhiều năm của một tờ giấy A4 là (29,7 ± 0,1) cm Và khoảng cách từ Xanh Pê-téc-bua mang lại Mátxcơva là (650 ± 1) km. Không nên số hoàn hảo và tuyệt vời nhất trong ngôi trường hợp thứ nhất không vượt quá một milimét và trong ngôi trường hợp sản phẩm công nghệ hai - một kilômét. Thắc mắc đặt ra là đối chiếu độ chính xác của những phép đo này.

Nếu bạn nghĩ rằng chiều lâu năm của tấm được đo chính xác hơn vị sai số tuyệt đối không vượt quá 1 mm. Vậy thì bạn đã nhầm. Hầu hết giá trị này sẽ không thể được đối chiếu trực tiếp. Hãy làm một trong những lý luận.

Khi đo chiều dài của tờ giấy, không nên số tuyệt vời không vượt thừa 0,1 centimet x 29,7 cm, tức là theo phần trăm, nó là 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% cực hiếm đo được.

Khi shop chúng tôi đo khoảng cách từ St.Petersburg mang đến Moscow, không nên số tuyệt đối không vượt thừa 1 km trên 650 km, là 1/650 * 100% = 0,15% quý hiếm đo dưới dạng phần trăm. Bọn họ thấy rằng khoảng cách giữa những thành phố được đo chính xác hơn chiều dài của một tờ A4.

Khái niệm về không nên số tương đối

Ở đây, để tiến công giá unique của phép ngay gần đúng, một khái niệm bắt đầu về không đúng số kha khá được chuyển ra. Sai số tương đối là yêu quý số của phép phân chia sai số tuyệt vời và hoàn hảo nhất cho môđun của những giá trị khoảng của đại lượng đo. Thông thường, không đúng số tương đối được biểu hiện bằng phần trăm. Trong ví dụ của chúng tôi, shop chúng tôi nhận được nhị sai số tương đối bằng 0,33% cùng 0,15%.

Như bạn có thể đã đoán, quý giá lỗi tương đối luôn luôn là số dương. Điều này lên đường từ thực tế là không nên số hoàn hảo nhất luôn dương, và shop chúng tôi chia nó đến mô-đun, và mô-đun cũng luôn luôn dương.

Do sai số vốn liếng có trong lý lẽ đo, cách thức và nghệ thuật đo vẫn chọn, sự biệt lập về điều kiện bên ngoài mà phép đo được tiến hành so với các điều kiện sẽ được thiết lập và các lý do khác, hiệu quả của hầu như mọi phép đo đều phải sở hữu sai số. Không đúng số này được thống kê giám sát hoặc mong tính và được quy cho công dụng thu được.

Lỗi đo lường(ngắn gọn - không nên số đo) - độ lệch của tác dụng đo so với cái giá trị thực của đại lượng đo.

Giá trị thực của đại lượng bởi vì sự hiện hữu của không đúng số vẫn chưa được biết. Nó được áp dụng để giải quyết các vấn đề kim chỉ nan của đo lường. Trong thực tế, giá trị thực tiễn của đại lượng được sử dụng, quý giá này thay thế sửa chữa giá trị thực.

Sai số đo (Δx) được kiếm tìm thấy theo công thức:

x = x đo. - x thực tiễn (1.3)

trong đó x đo lường. - giá trị của đại lượng thu được trên cơ sở những phép đo; x thực tiễn là quý hiếm của đại lượng được xem như là thực.

Giá trị thực của các phép đo đơn nhất thường được lấy làm cho giá trị thu được với sự trợ góp của phương pháp đo mẫu, đối với các phép đo tái diễn - quý giá trung bình cộng của các giá trị của các phép đo riêng biệt lẻ tất cả trong loạt bài bác này.

Sai số đo lường hoàn toàn có thể được phân loại theo các tiêu chí sau:

Theo bản chất của biểu hiện - hệ thống và ngẫu nhiên;

Theo cách diễn đạt - hoàn hảo nhất và tương đối;

Theo những điều kiện đổi khác giá trị đo - tĩnh với động;

Theo phương thức xử lý một số phép đo - bình phương số học cùng căn bậc hai;

Theo nút độ không thiếu thốn của phạm vi che phủ của nhiệm vụ đo lường và tính toán - riêng bốn và đầy đủ;

Trong mối quan hệ với đơn vị chức năng đại lượng trang bị lý - không nên số tái tạo ra của đối chọi vị, tàng trữ của đơn vị chức năng và truyền tải kích cỡ của 1-1 vị.

Lỗi giám sát có hệ thống(ngắn gọn gàng - không nên số hệ thống) - một nhân tố của sai số của hiệu quả đo, không đổi đối với một loạt phép đo nhất mực hoặc hay xuyên biến đổi trong các phép đo tái diễn của và một đại lượng đồ gia dụng lý.

Theo thực chất của biểu hiện, không đúng số khối hệ thống được phân thành không đổi, lũy tiến và định kỳ. Lỗi khối hệ thống vĩnh viễn(ngắn gọn gàng - không đúng số không đổi) - sai số giữ nguyên giá trị của bọn chúng trong một thời gian dài (ví dụ, trong toàn thể chuỗi phép đo). Đây là các loại lỗi phổ biến nhất.

Các lỗi hệ thống liên tục(ngắn gọn - không đúng số lũy tiến) - không đúng số tăng hoặc giảm thường xuyên (ví dụ, không đúng số bởi mòn các đầu đo xúc tiếp trong quá trình mài cùng với một bộ phận khi nó được tinh chỉnh bởi thiết bị tinh chỉnh hoạt động).

Lỗi hệ thống định kỳ(ngắn gọn - không nên số tuần hoàn) - không nên số, giá trị của nó là hàm thời gian hoặc hàm chuyển động của kim chỉ đồ vật đo (ví dụ, sự hiện diện của độ lệch trung ương trong đồ vật đo góc tất cả thang đo tròn gây ra sai số hệ thống biến hóa theo quy hiện tượng tuần hoàn).

Căn cứ vào lý do làm xuất hiện sai số hệ thống, bao gồm sai số công cụ, không đúng số phương pháp, không nên số chủ quan và không đúng số do sai lệch điều khiếu nại đo bên ngoài so với phương thức đã thiết lập.

Lỗi đo lường công cụ(ngắn gọn gàng - lỗi thiết bị) là tác dụng của một vài nguyên nhân: mòn các thành phần của thiết bị, ma sát trên mức cho phép trong tổ chức cơ cấu thiết bị, những vệt không chính xác trên thang đo, chênh lệch giữa cực hiếm thực với danh nghĩa của thước đo, v.v.

Lỗi phương pháp đo(ngắn gọn - không đúng số của phương pháp) rất có thể phát sinh vày sự không tuyệt đối hoàn hảo của phương pháp đo hoặc sự dễ dàng và đơn giản hóa của nó, được thiết lập bởi quá trình đo. Ví dụ, sai số này rất có thể do tốc độ không đủ của hiện tượng đo được áp dụng khi đo các thông số của quy trình nhanh hoặc ko kể đến tạp hóa học khi xác định khối lượng riêng của một chất dựa trên công dụng đo cân nặng và thể tích của hóa học đó.

Chủ quan không nên số đo(ngắn gọn gàng - lỗi chủ quan) là do lỗi cá thể của fan vận hành. Đôi lúc lỗi này được call là sự biệt lập cá nhân. Ví dụ, nó được gây nên bởi sự lờ lững hoặc chậm rì rì trong việc gật đầu đồng ý tín hiệu của người vận hành.

Lỗi lệch(theo một hướng) các điều kiện đo phía bên ngoài từ những điều khiếu nại đo được thiết lập bởi quá trình đo dẫn cho sự xuất hiện của một thành phần khối hệ thống của sai số đo.

Sai số khối hệ thống làm sai lệch công dụng đo, vì chưng vậy chúng cần được loại trừ càng nhiều càng tốt bằng phương pháp đưa ra những hiệu chỉnh hoặc kiểm soát và điều chỉnh thiết bị để mang sai số khối hệ thống xuống mức tối thiểu tất cả thể gật đầu được.

Lỗi hệ thống không được các loại trừ(ngắn gọn gàng - không nên số không các loại trừ) - đấy là sai số của kết quả đo vày sai số vào việc thống kê giám sát và chỉ dẫn hiệu chỉnh đối với tác động của không đúng số hệ thống hoặc một sai số khối hệ thống nhỏ, việc hiệu chỉnh ko được chuyển vào vày sự nhỏ bé.

Loại lỗi này nhiều khi được call là phần dư thiên vị không bị nockout trừ(ngắn gọn gàng - số dư không bị loại bỏ trừ). Ví dụ, lúc đo chiều lâu năm của một mét mặt đường trong cách sóng của bức xạ tham chiếu, một số sai số khối hệ thống không loại bỏ được biểu lộ (i): bởi vì đo nhiệt độ không đúng chuẩn - 1; do việc xác định không đúng chuẩn chiết suất của không khí - 2, vị giá trị của cách sóng - 3 không thiết yếu xác.

Thông thường, tổng các sai số hệ thống không bị loại trừ được xem đến (ranh giới của bọn chúng được thiết lập). Với số số hạng N ≤ 3, tinh ranh giới của không nên số khối hệ thống không bị loại trừ được tính bằng công thức

Khi số số hạng là N ≥ 4, bí quyết được thực hiện để tính toán

trong kia k là hệ số nhờ vào của không nên số hệ thống không đào thải vào phần trăm tin cậy p. đã chọn với phân bổ đồng rất nhiều của chúng. Tại phường = 0,99, k = 1,4, tại p. = 0,95, k = 1,1.

Lỗi giám sát và đo lường ngẫu nhiên(ngắn gọn gàng - không đúng số ngẫu nhiên) - một yếu tắc của sai số của kết quả đo, đổi khác ngẫu nhiên (về dấu cùng giá trị) trong một loạt các phép đo bao gồm cùng kích cỡ của một đại lượng đồ vật lý. Vì sao của không đúng số ngẫu nhiên: sai số có tác dụng tròn số khi gọi số đọc, sự chuyển đổi trong số đọc, sự đổi khác điều kiện đo có đặc điểm ngẫu nhiên, v.v.

Xem thêm: Cách Làm Bánh Tổ Ong Giòn Ngon Thơm Phức, Học Ngay Công Thức Làm Bánh Tổ Ong “Chuẩn Đét”

Sai số ngẫu nhiên gây nên sự phân tán tác dụng đo trong một loạt.

Lý thuyết về lỗi dựa vào hai quy định, được thực tiễn xác nhận:

1. Với một số trong những lượng lớn các phép đo, những sai số thốt nhiên của cùng một trị số, mà lại khác dấu, xảy ra liên tục như nhau;

2. Sai số lớn (tính theo quý hiếm tuyệt đối) ít phổ biến hơn không đúng số nhỏ.

Một kết luận quan trọng đặc biệt đối với thực hành là từ vị trí đầu tiên: cùng với sự gia tăng số lượng phép đo, không nên số ngẫu nhiên của công dụng thu được xuất phát từ 1 loạt phép đo sút xuống, vì tổng sai số của những phép đo chưa có người yêu của chuỗi này có xu hướng bởi không, I E.

Ví dụ: theo công dụng của những phép đo, một loạt những giá trị điện trở u200b u200bare nhận được (được hiệu chỉnh mang lại các tác động của không đúng số hệ thống): R 1 u003d 15,5 Ohm, R 2 u003d 15,6 Ohm, R 3 u003d 15,4 Ohm, R 4 u003d 15, 6 ohms cùng R 5 = 15,4 ohm. Do đó R = 15,5 ôm. Rơi lệch so cùng với R (R 1 u003d 0,0; R 2 u003d +0,1 Ohm, R 3 u003d -0,1 Ohm, R 4 u003d +0,1 Ohm với R 5 u003d -0,1 Ohm) là không nên số ngẫu nhiên của các phép đo trật trong a loạt mang lại trước. Dễ thấy rằng tổng R i = 0,0. Điều này chỉ ra rằng sai số của các phép đo biệt lập của loạt bài bác này được giám sát và đo lường chính xác.

Mặc dù thực tế là với sự ngày càng tăng số lượng phép đo, tổng sai số ngẫu nhiên có xu hướng bằng không (trong ví dụ như này, nó vô tình vươn lên là 0), sai số ngẫu nhiên của kết quả đo vẫn độc nhất thiết bắt buộc được mong tính. Trong định hướng về các biến ngẫu nhiên, độ phân tán của o2 đóng vai trò là đặc điểm của sự phân tán các giá trị của một vươn lên là ngẫu nhiên. "| / o2 u003d a được hotline là độ lệch chuẩn của tổng thể chung hoặc độ lệch chuẩn.

Nó dễ dãi hơn phân tán, vì chưng thứ nguyên của chính nó trùng với trang bị nguyên của đại lượng đo (ví dụ, quý giá của đại lượng nhấn được bởi vôn, độ lệch chuẩn chỉnh cũng vẫn tính bởi vôn). Bởi trong thực hành các phép đo, fan ta đề cập mang lại thuật ngữ “sai số”, cần thuật ngữ “sai số bình phương căn bậc hai” bắt nguồn từ nó cần được sử dụng để mô tả một vài phép đo. Một số phép đo có thể được đặc trưng bởi không đúng số trung bình số học hoặc phạm vi công dụng đo.

Phạm vi công dụng đo (ngắn gọn - phạm vi) là hiệu đại số giữa tác dụng lớn tốt nhất và nhỏ dại nhất của các phép đo đơn độc tạo thành một chuỗi (hoặc mẫu) của n phép đo:

R n u003d X về tối đa - X về tối thiểu (1.7)

với R n là khoảng; X max với X min - giá bán trị lớn nhất và nhỏ tuổi nhất của đại lượng trong một loạt các phép đo tốt nhất định.

Ví dụ, trong số năm phép đo đường kính lỗ d, những giá trị R 5 = 25,56 mm cùng R 1 = 25,51 mm thay đổi giá trị lớn nhất và bé dại nhất của nó. Trong trường đúng theo này, R n u003d d 5 - d 1 u003d 25,56 milimet - 25,51 mm u003d 0,05 mm. Điều này tức là các sai số sót lại của loạt bài bác này bé dại hơn 0,05 mm.

Sai số số học trung bình của một phép đo hiếm hoi trong một chuỗi(ngắn gọn gàng - không đúng số trung bình) - công dụng tán xạ bao quát (do tại sao ngẫu nhiên) của các hiệu quả đo lẻ loi (có cùng giá trị), bao gồm trong một chuỗi n phép đo độc lập đúng đắn như nhau, được xem bằng công thức

trong đó X i là công dụng của phép đo sản phẩm i vào chuỗi; x là trung bình cộng của n cực hiếm của đại lượng: | X i - X | là giá bán trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của sai số của phép đo sản phẩm i; r là không nên số vừa phải cộng.

Giá trị thực của không nên số vừa phải cộng p. được khẳng định từ tỷ số

p = lim r, (1,9)

Với số phép đo n> 30, thân trung bình cộng (r) và bình phương trung bình (S) gồm có mối tương quan

s = 1,25r; r và = 0,80 s. (1.10)

Ưu điểm của không đúng số vừa phải số học là tính dễ dàng và đơn giản của nó. Tuy nhiên vẫn thường xác định sai số bình phương vừa phải hơn.

Lỗi bình phương gốc bao gồm nghĩa là phép đo đơn côi trong một chuỗi (ngắn gọn - không nên số bình phương căn bậc hai) - một đặc tính tán xạ bao quát (do tại sao ngẫu nhiên) của các công dụng đo cô đơn (có cùng giá trị) được bao hàm trong một chuỗi P những phép đo độc lập chính xác như nhau, được tính bằng công thức

Sai số vừa đủ căn bậc hai đối với mẫu chung o, là số lượng giới hạn thống kê của S, có thể được tính cho / i-mx> bằng công thức:

Σ = lim S (1.12)

Trong thực tế, con số thứ nguyên luôn luôn có giới hạn, do vậy nó chưa phải là σ được xem , và quý giá (hoặc mong tính) khoảng của nó, là s. Nhiều hơn thế nữa P, s càng sát đến số lượng giới hạn của nó σ .

Với cung cấp chuẩn, phần trăm để không nên số của một phép đo cá biệt trong một chuỗi sẽ không vượt quá không đúng số bình phương trung bình căn bậc nhì được giám sát là nhỏ: 0,68. Do đó, trong 32 ngôi trường hợp trong các 100 hoặc 3 trong số 10 trường hợp, sai số thực tế hoàn toàn có thể lớn hơn giá trị tính toán.