Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau

     
Công thức tính khoảng cách thân hai đường trực tiếp chéo cánh nhau. Bài tân oán tính khoảng cách thân hai tuyến đường đẳng chéo nhau.


Bạn đang xem: Khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau

*
Hình 1. Khoảng cách giữa hai đường chéo cánh nhauKhoảng biện pháp giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau. Trong không gian $Oxyz$ mang lại hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ chéo nhau
Khoảng giải pháp giữa $d_1$ và $d_2$, ký hiệu $dleft( d_1,d_2 ight)$, được xem theo cách làm $$dleft( d_1,d_2 ight) = fracleftleft.$$
Cách khác: Cách 1. Viết phương thơm trình phương diện phẳng $left( Phường. ight)$ đựng $d_1$ với tuy nhiên tuy vậy với $d_2$. Cặp vector chỉ pmùi hương của $left( Phường ight)$ là $vec u_1,vec u_2$. Suy ra $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight>.$


Xem thêm: Vẹo Cổ Là Gì? Cách Điều Trị Vẹo Cổ Ở Trẻ Sơ Sinh Bị Vẹo Cổ Ở Trẻ Nhỏ

Cách 2. $dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( d_2,left( P. ight) ight) = dleft( M_2,left( P ight) ight).$
lấy ví dụ như. Tính khoảng cách thân hai tuyến phố trực tiếp $left( d_1 ight):left{ eginarraylx = t\y = 5 - 2t\z = 14 - 3tendarray ight.$ với $left( d_2 ight):left{ eginarraylx = 9 - 4lambda \y = 3 + lambda \z = - 1 + 5lambdaendarray ight..$
Giải. Ta có $vec u_1 = left( 1; - 2; - 3 ight),;;vec u_1 = left( - 4;1;5 ight) Rightarrow left< vec u_1,vec u_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) Rightarrow left| left< vec u_1,vec u_2 ight> ight| = sqrt left( - 7 ight)^2 + 7^2 + left( - 7 ight)^2 = 7sqrt 3 .$Ta cũng đều có $M_1left( 0;5;14 ight) in d_1,M_2left( 9;3; - 1 ight) in d_2 Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = left( 9; - 2; - 15 ight).$Suy ra $overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> = - 7 cdot 9 + 7 cdot left( - 2 ight) - 7 cdot left( - 15 ight) = 28.$Như vậy $dleft( d_1,d_2 ight) = frac overrightarrow M_1M_2 cdot left< vec u_1,vec u_2 ight> ight left< vec u_1,vec u_2 ight> ight = frac287sqrt 3 = frac4sqrt 3 .$
Cách khác. Ta có $vec n_P = left< vec u_d_1,vec u_d_2 ight> = left( - 7;7; - 7 ight) = - 7left( 1; - 1;1 ight)$ với $Mleft( 0;5;14 ight) in d_1 submix left( P ight).$ Suy ra $$left( Phường ight):1 cdot left( x - 0 ight) - 1 cdot left( y - 5 ight) + 1 cdot left( z - 14 ight) = 0 Leftrightarrow x - y + z - 9 = 0.$$ Như vây $$dleft( d_1,d_2 ight) = dleft( M_2,left( P. ight) ight) = frac 9 - 3 - 1 - 9 ightsqrt 1^2 + left( - 1 ight)^2 + 1^2 = frac4sqrt 3 .$$

Chuyên mục: Tổng hợp